Calculadora online del test de McNemar para proporciones apareadas

Explicación

El test de McNemar es el procedimiento estándar para contrastar hipótesis sobre proporciones apareadas cuando la variable respuesta es binaria (éxito/fracaso). Se aplica típicamente en diseños antes/después, estudios de casos y controles apareados, y ensayos cruzados donde se compara la respuesta de los mismos individuos a dos condiciones.

La clave del test es que solo los pares discordantes aportan información sobre la diferencia entre proporciones. Los pares concordantes (ambos éxito o ambos fracaso) no informan si una condición es mejor que la otra. Esto lleva a una formulación elegante: bajo \(H_0\) se esperaría que los pares discordantes se repartiesen en partes iguales entre b y c.

Tabla 2×2 para datos apareados

Cada par contribuye a una de las cuatro celdas:

• a: éxito en ambas condiciones (concordante +/+)
• b: éxito en condición 1, fracaso en condición 2 (discordante)
• c: fracaso en condición 1, éxito en condición 2 (discordante)
• d: fracaso en ambas condiciones (concordante −/−)

Hipótesis y estadístico

\(H_0\colon p_{\text{discordante},12} = p_{\text{discordante},21}\) (i.e., \(\pi_b = \pi_c\))

Sin corrección: \( \chi^2 = \dfrac{(b - c)^2}{b + c} \)

Con corrección de continuidad: \( \chi^2 = \dfrac{(|b - c| - 1)^2}{b + c} \)

\(gl = 1\), p-valor de cola derecha en distribución \(\chi^2\)

Equivalente en escala z (test de signo): \( z = \dfrac{b - c}{\sqrt{b + c}} \)

Guía rápida de interpretación

• Si el p-valor es menor que \(\alpha\), se rechaza \(H_0\): hay evidencia de que las proporciones marginales difieren.
• Si el p-valor es mayor o igual que \(\alpha\), no hay evidencia suficiente para rechazar \(H_0\).
• Usa la corrección de continuidad como opción predeterminada; omítela solo si \(b + c\) es muy grande (> 100).
• Si \(b + c < 25\), considera el test binomial exacto sobre los pares discordantes.

¿Por qué solo importan los pares discordantes?

Imagina que 100 personas toman dos fármacos en orden aleatorio y reportan si mejoran o no. Si alguien mejora con ambos o con ninguno, eso no nos dice cuál fármaco es mejor; solo confirma que esa persona responde o no responde. En cambio, un sujeto que mejora solo con el fármaco A (par discordante b) o solo con el B (par discordante c) aporta evidencia directa sobre la diferencia. Por eso McNemar ignora las celdas concordantes a y d y concentra toda la inferencia en b y c.

Ejemplo resuelto

En un ensayo cruzado, 100 pacientes evalúan dos fármacos. La tabla de resultados es: a = 45 (mejoran con ambos), b = 18 (solo fármaco 1), c = 8 (solo fármaco 2), d = 29 (ninguno mejora). Se contrasta \(H_0\colon \pi_b = \pi_c\) con \(\alpha = 0{,}05\).

Con corrección de continuidad:

\( \chi^2 = \dfrac{(|18 - 8| - 1)^2}{18 + 8} = \dfrac{9^2}{26} = \dfrac{81}{26} \approx 3{,}115 \)

El p-valor con \(gl = 1\) es \(p \approx 0{,}078\). Como \(p = 0{,}078 > \alpha = 0{,}05\), no se rechaza \(H_0\).

Conclusión: con estos datos no hay evidencia suficiente para afirmar que los dos fármacos producen tasas de mejora distintas al nivel del 5 %, aunque el resultado es limítrofe.

Cómo interpretar el resultado

Rechazar \(H_0\) (p-valor < α) significa que hay evidencia estadística de que las proporciones marginales de las dos condiciones son distintas. En términos de la tabla 2×2, los pares discordantes (\(b\) y \(c\)) muestran una asimetría que no puede explicarse por el azar. El test de McNemar es especialmente sensible a este tipo de cambios en los mismos sujetos, lo que lo hace más potente que comparar dos proporciones independientes cuando el diseño es apareado.

No rechazar \(H_0\) (p-valor ≥ α) no implica que las proporciones sean iguales, sino que la asimetría entre \(b\) y \(c\) es compatible con la variación aleatoria esperada. Con un número pequeño de pares discordantes (\(b+c < 25\)), la aproximación chi-cuadrado pierde fiabilidad: en ese caso se recomienda el test binomial exacto sobre los pares discordantes en lugar del estadístico aproximado.

El estadístico chi-cuadrado de McNemar se calcula solo a partir de \(b\) y \(c\) (los pares donde las dos condiciones discrepan); los pares concordantes (\(a\) y \(d\)) no aportan información sobre la diferencia. Un valor grande del estadístico indica fuerte asimetría entre \(b\) y \(c\). Para valorar la relevancia práctica, complementa con el cociente \(b/c\) (odds ratio marginal) o con la diferencia de proporciones marginales \((b-c)/n\) y su intervalo de confianza.

Preguntas frecuentes

• ¿Cuándo se usa el test de McNemar? Cuando se tiene una variable binaria medida dos veces en los mismos sujetos y se quiere comparar las proporciones marginales.
• ¿Qué son los pares discordantes? Los pares donde las dos condiciones dan resultados distintos (b y c). Los pares concordantes (a y d) no aportan información sobre la diferencia.
• ¿Por qué se aplica la corrección de continuidad? Ajusta el estadístico discreto hacia la distribución continua chi-cuadrado, reduciendo el error de tipo I cuando b+c es pequeño.
• ¿Cuál es la alternativa exacta? El test binomial exacto sobre los pares discordantes, recomendado cuando b+c < 25.
• ¿Puede usarse McNemar con más de dos categorías? Sí, con el test de simetría de Bowker para tablas k×k.

Referencia: Prueba de McNemar — Wikipedia