Tabla de la distribución Gamma

Cómo leer la tabla: cada celda muestra P(X ≤ x) para los parámetros α (forma) y β (escala) seleccionados. La fila indica la parte entera de x; la columna añade el primer decimal (×0.1).

α (forma): β (escala):

Haz clic en una celda para leer el valor.

P(X ≤ x) para x de 0.0 a 30.9

x	.0	.1	.2	.3	.4	.5	.6	.7	.8	.9
0.0	0.0000	0.0047	0.0175	0.0369	0.0616	0.0902	0.1219	0.1558	0.1912	0.2275
1.0	0.2642	0.3010	0.3374	0.3732	0.4082	0.4422	0.4751	0.5068	0.5372	0.5663
2.0	0.5940	0.6204	0.6454	0.6691	0.6916	0.7127	0.7326	0.7513	0.7689	0.7854
3.0	0.8009	0.8153	0.8288	0.8414	0.8532	0.8641	0.8743	0.8838	0.8926	0.9008
4.0	0.9084	0.9155	0.9220	0.9281	0.9337	0.9389	0.9437	0.9482	0.9523	0.9561
5.0	0.9596	0.9628	0.9658	0.9686	0.9711	0.9734	0.9756	0.9776	0.9794	0.9811
6.0	0.9826	0.9841	0.9854	0.9866	0.9877	0.9887	0.9897	0.9905	0.9913	0.9920
7.0	0.9927	0.9933	0.9939	0.9944	0.9949	0.9953	0.9957	0.9961	0.9964	0.9967
8.0	0.9970	0.9972	0.9975	0.9977	0.9979	0.9981	0.9982	0.9984	0.9985	0.9986
9.0	0.9988	0.9989	0.9990	0.9991	0.9991	0.9992	0.9993	0.9993	0.9994	0.9995
10.0	0.9995	0.9995	0.9996	0.9996	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9998	0.9998
11.0	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999
12.0	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	0.9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
13.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
14.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
15.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
16.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
17.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
18.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
19.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
20.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
21.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
22.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
23.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
24.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
25.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
26.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
27.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
28.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
29.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
30.0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000

Cómo leer la tabla: cada celda muestra f(x) = x^(α−1) · e^(−x/β) / (β^α · Γ(α)) para los parámetros seleccionados. La densidad es 0 para x ≤ 0.

α (forma): β (escala):

Haz clic en una celda para leer el valor.

f(x) para x de 0.0 a 30.9

x	.0	.1	.2	.3	.4	.5	.6	.7	.8	.9
0.0	0.0000	0.0905	0.1637	0.2222	0.2681	0.3033	0.3293	0.3476	0.3595	0.3659
1.0	0.3679	0.3662	0.3614	0.3543	0.3452	0.3347	0.3230	0.3106	0.2975	0.2842
2.0	0.2707	0.2572	0.2438	0.2306	0.2177	0.2052	0.1931	0.1815	0.1703	0.1596
3.0	0.1494	0.1397	0.1304	0.1217	0.1135	0.1057	0.0984	0.0915	0.0850	0.0789
4.0	0.0733	0.0679	0.0630	0.0583	0.0540	0.0500	0.0462	0.0427	0.0395	0.0365
5.0	0.0337	0.0311	0.0287	0.0265	0.0244	0.0225	0.0207	0.0191	0.0176	0.0162
6.0	0.0149	0.0137	0.0126	0.0116	0.0106	0.0098	0.0090	0.0082	0.0076	0.0070
7.0	0.0064	0.0059	0.0054	0.0049	0.0045	0.0041	0.0038	0.0035	0.0032	0.0029
8.0	0.0027	0.0025	0.0023	0.0021	0.0019	0.0017	0.0016	0.0014	0.0013	0.0012
9.0	0.0011	0.0010	0.0009	0.0009	0.0008	0.0007	0.0007	0.0006	0.0005	0.0005
10.0	0.0005	0.0004	0.0004	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0002	0.0002	0.0002
11.0	0.0002	0.0002	0.0002	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001
12.0	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
13.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
14.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
15.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
16.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
17.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
18.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
19.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
20.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
21.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
22.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
23.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
24.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
25.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
26.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
27.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
28.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
29.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
30.0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000

Cómo leer la tabla: cada celda muestra el cuantil x tal que P(X ≤ x) = p. Filas: diferentes valores de α (forma). Columnas: probabilidades acumuladas p. Selecciona β (escala) con el selector.

β (escala):

Haz clic en una celda para leer el valor.

Cuantiles Γ⁻¹(p; α, β) — P(X ≤ x) = p

α \ p	0.01	0.025	0.05	0.1	0.25	0.5	0.75	0.9	0.95	0.975	0.99
0.5	0.0001	0.0005	0.0020	0.0079	0.0508	0.2275	0.6617	1.3528	1.9207	2.5119	3.3174
1	0.0101	0.0253	0.0513	0.1054	0.2877	0.6931	1.3863	2.3026	2.9957	3.6889	4.6052
1.5	0.0574	0.1079	0.1759	0.2922	0.6063	1.1830	2.0542	3.1257	3.9074	4.6742	5.6724
2	0.1486	0.2422	0.3554	0.5318	0.9613	1.6783	2.6926	3.8897	4.7439	5.5716	6.6384
2.5	0.2771	0.4156	0.5727	0.8052	1.3373	2.1757	3.3128	4.6182	5.5352	6.4163	7.5431
3	0.4360	0.6187	0.8177	1.1021	1.7273	2.6741	3.9204	5.3223	6.2958	7.2247	8.4059
4	0.8232	1.0899	1.3663	1.7448	2.5353	3.6721	5.1094	6.6808	7.7537	8.7673	10.0451
5	1.2791	1.6235	1.9701	2.4326	3.3686	4.6709	6.2744	7.9936	9.1535	10.2416	11.6046
6	1.7853	2.2019	2.6130	3.1519	4.2192	5.6702	7.4227	9.2747	10.5130	11.6683	13.1085
7	2.3302	2.8144	3.2853	3.8948	5.0827	6.6696	8.5585	10.5321	11.8424	13.0595	14.5706
8	2.9061	3.4538	3.9808	4.6561	5.9561	7.6692	9.6844	11.7709	13.1481	14.4227	16.0000
9	3.5075	4.1154	4.6952	5.4325	6.8376	8.6690	10.8024	12.9947	14.4346	15.7632	17.4027
10	4.1302	4.7954	5.4254	6.2213	7.7259	9.6687	11.9138	14.2060	15.7052	17.0848	18.7831
15	7.4767	8.3954	9.2463	10.2996	12.2388	14.6680	17.3999	20.1280	21.8865	23.4896	25.4461
20	11.0821	12.2165	13.2547	14.5253	16.8301	19.6677	22.8080	25.9025	27.8792	29.6709	31.8454

Cómo usar estas tablas

Distribución Gamma

La distribución Gamma Γ(α, β) generaliza la distribución exponencial. Su función de densidad es:

\( f(x;\alpha,\beta) = \dfrac{x^{\alpha-1}\,e^{-x/\beta}}{\beta^\alpha\,\Gamma(\alpha)}, \quad x > 0, \;\alpha > 0,\; \beta > 0 \)

La media es μ = αβ y la varianza σ² = αβ². El parámetro α controla la forma y β la escala.

Casos particulares

Γ(1, β): coincide con la distribución Exponencial de media β.
Γ(ν/2, 2): coincide con la distribución Chi-cuadrado con ν grados de libertad.
Γ(k, 1) con k entero: suma de k exponenciales independientes de media 1 (distribución de Erlang).

Parameterización

Esta tabla usa la parameterización (α, β) donde β es la escala (scale) y 1/β es la tasa (rate). Verifica la parametrización que usa tu software antes de comparar valores.

Cómo usar estas tablas

Distribución Gamma

Casos particulares

Parameterización

Calculadoras relacionadas