Cómo leer la tabla: cada celda muestra el cuantil χ²(p,ν) tal que P(X ≤ χ²) = p. Para un contraste de bondad de ajuste al 5 % con ν = 10 grados de libertad, busca la columna p = 0.950 → χ² = 18.307.
Haz clic en una celda para leer el valor crítico.
χ²(p, ν) — cuantiles para p = P(X ≤ χ²)
Cómo leer la tabla: cada celda muestra P(X ≤ x) para los grados de libertad seleccionados. La fila indica la parte entera y el primer decimal; la columna añade el segundo decimal.
Haz clic en una celda para leer el valor.
P(X ≤ x, ν) para x de 0.0 a 30.9
Cómo leer la tabla: cada celda muestra la densidad f(x, ν). La distribución χ² está definida para x ≥ 0. Al aumentar ν la curva se vuelve más simétrica y se desplaza hacia la derecha.
Haz clic en una celda para leer el valor.
f(x, ν) para x de 0.0 a 30.9
Cómo usar estas tablas
Distribución Chi-cuadrado
Si Z₁, Z₂, …, Zᵥ son variables normales estándar independientes, entonces X = Z₁² + … + Zᵥ² sigue una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad. Su función de densidad es:
\( f(x,\nu) = \dfrac{x^{\nu/2-1}\,e^{-x/2}}{2^{\nu/2}\,\Gamma(\nu/2)}, \quad x \geq 0 \)
La media es ν y la varianza es 2ν.
Tabla de valores críticos
Muestra los cuantiles χ²(p, ν) tales que P(X ≤ χ²) = p. Para un contraste al nivel α (cola derecha) con ν grados de libertad, usa la columna p = 1 − α.
- Ejemplo: contraste al 5 %, ν = 5 → p = 0.95 → χ² = 11.070.
- Las columnas con p < 0.5 corresponden a la cola izquierda (valores pequeños de χ²).
Usos principales
- Contraste de bondad de ajuste (goodness-of-fit)
- Contraste de independencia en tablas de contingencia
- Estimación de varianzas e intervalos de confianza para σ²
- Contrastes de homogeneidad