Tabla t de Student (valores críticos)

Cómo usar estas tablas

Distribución t de Student

La distribución t de Student con ν grados de libertad tiene función de densidad:

\( f(t,\nu) = \dfrac{\Gamma\!\left(\tfrac{\nu+1}{2}\right)}{\sqrt{\nu\pi}\;\Gamma\!\left(\tfrac{\nu}{2}\right)} \left(1+\dfrac{t^2}{\nu}\right)^{-\frac{\nu+1}{2}} \)

Conforme ν → ∞ la distribución converge a la Normal estándar N(0,1).

Tabla de valores críticos

Muestra los valores críticos t para cada grado de libertad ν. El selector Tipo de contraste decide cómo se etiquetan las columnas:

• Dos colas (por defecto): cada columna es α = P(|T| > t), el área repartida entre ambos extremos. Es la que necesitas en un contraste bilateral o en un intervalo de confianza. Ejemplo: α = 0.05, ν = 20 → t = 2.086.
• Una cola: cada columna es α = P(T > t), el área a la derecha, para contrastes unilaterales. El mismo 2.086 aparece en la columna α = 0.025, porque α (dos colas) = 2 × α (una cola).
• Cuando ν = ∞ los valores coinciden con los cuantiles de la Normal estándar.

Una cola o dos colas: ejemplo con ν = 20 y α = 0,05

Supón un contraste sobre una media con una muestra de n = 21 observaciones, de modo que ν = n − 1 = 20 grados de libertad, y un nivel de significación α = 0,05. El valor crítico depende de la hipótesis alternativa:

• Dos colas (H₁: μ ≠ μ₀): el 5 % se reparte entre ambos extremos, 2,5 % en cada uno. Con la vista de dos colas, busca la columna α = 0.05 (en la vista de una cola es α = 0.025) en la fila 20 → t = 2.086. Rechazas H₀ si |t_obs| > 2.086.
• Una cola, derecha (H₁: μ > μ₀): todo el 5 % queda en la cola derecha. Con la vista de una cola, busca la columna α = 0.05 en la fila 20 → t = 1.725. Rechazas H₀ si t_obs > 1.725.
• Una cola, izquierda (H₁: μ < μ₀): por simetría, el valor crítico es −1.725. Rechazas H₀ si t_obs < −1.725.

Con el mismo α, el valor crítico de dos colas es siempre mayor que el de una cola, porque cada extremo recibe solo la mitad del área. Confundir las dos vistas es el error más habitual al usar la tabla t.

Tabla de distribución acumulada

Cada celda muestra P(T ≤ t) para el número de grados de libertad seleccionado. Para calcular p-valores bilaterales: p = 2 · P(T > |t_obs|) = 2 · (1 − P(T ≤ |t_obs|)).

Tablas y calculadoras relacionadas

• Calculadora t de Student
• Tabla normal estándar
• Tabla binomial
• Contraste de una media
• Contraste de dos medias
• IC media (σ desconocida)

Preguntas frecuentes

• ¿Cómo se lee la tabla t de Student? Elige si el contraste es de dos colas (bilateral) o de una cola (unilateral), y busca la fila del grado de libertad ν y la columna del nivel de significación α: la celda es el valor crítico t. Ejemplo: ν = 10 y α = 0,05 dan t = 2,228 con dos colas y t = 1,812 con una cola.
• ¿Cuándo se usa la tabla t en lugar de la tabla normal? Con muestras pequeñas y varianza poblacional desconocida se usa la tabla t de Student; al crecer los grados de libertad, la t se aproxima a la tabla normal estándar.
• ¿Qué diferencia hay entre una cola y dos colas? Una cola deja toda el área α a un lado (P(T > t) = α); dos colas la reparten entre ambos extremos (P(|T| > t) = α), por lo que el valor crítico es mayor.