Tabla de la distribución Normal estándar (Z)

Cómo usar estas tablas

Distribución Normal Estándar

La distribución Normal estándar tiene media μ = 0 y varianza σ² = 1. Su función de densidad es:

\( f(z) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\,e^{-z^2/2} \)

Y su función de distribución acumulada Φ(z) = P(Z ≤ z) no tiene expresión cerrada, por lo que se consulta en tablas.

Cómo leer una fila y una columna

Primero elige la pestaña según el resultado que necesites: Φ(z) para una probabilidad acumulada o f(z) para la altura de la densidad. Después selecciona z ≥ 0 o z < 0. En ambas tablas, la primera columna contiene la parte entera y el primer decimal de z, mientras que la cabecera superior aporta el segundo decimal. La celda donde se cruzan ambos valores es el resultado.

Por ejemplo, para leer z = 1.96, busca la fila 1.9 y la columna .06. En la tabla acumulada, su intersección muestra Φ(1.96) = 0.9750: el 97,50 % del área queda a la izquierda de 1.96. Para z = −1.96, activa la tabla negativa y cruza la fila −1.9 con la columna .06; obtendrás Φ(−1.96) = 0.0250.

En la pestaña f(z) se combinan la fila y la columna del mismo modo, pero la celda representa una densidad, no un área ni una probabilidad. Puedes hacer clic en cualquier celda para que la página confirme el z completo y su valor. Si partes de una probabilidad y buscas z, localiza en el cuerpo de la tabla Φ(z) el valor más cercano y reconstruye z uniendo la etiqueta de su fila con la de su columna.

Tabla Φ(z) — Distribución acumulada

Cada celda muestra la probabilidad de que una variable Normal estándar sea menor o igual que z. Para z negativo, recuerda que Φ(−z) = 1 − Φ(z), o consulta directamente la pestaña z < 0.

• Φ(0) = 0.5000 (la media divide la distribución en dos mitades iguales).
• Φ(1.96) ≈ 0.9750 → el 95 % de los valores caen entre −1.96 y 1.96.
• Φ(2.576) ≈ 0.9950 → el 99 % caen entre −2.576 y 2.576.

Tabla f(z) — Función de densidad

Cada celda muestra el valor de la densidad en el punto z. Recuerda que la densidad no es una probabilidad puntual; se integra para obtener probabilidades. Es simétrica: f(−z) = f(z).

Percentiles clave de la Normal estándar

• z₀.₉₀ = 1.282  →  P(Z ≤ 1.282) = 0.90
• z₀.₉₅ = 1.645  →  P(Z ≤ 1.645) = 0.95
• z₀.₉₇₅ = 1.960  →  P(Z ≤ 1.960) = 0.975  (bilateral 95 %)
• z₀.₉₉ = 2.326  →  P(Z ≤ 2.326) = 0.99
• z₀.₉₉₅ = 2.576  →  P(Z ≤ 2.576) = 0.995  (bilateral 99 %)

Ejemplo resuelto: buscar un valor crítico Z

Para construir un intervalo bilateral del 95% necesitas el valor que deja 97,5% acumulado en la normal estándar. En la tabla normal, Φ(z)=0,975 corresponde aproximadamente a z=1,96; para 99%, el acumulado 0,995 corresponde aproximadamente a z=2,576.

Tablas y calculadoras relacionadas

• Calculadora Normal
• Tabla t de Student
• Tabla binomial
• Calculadora t de Student
• IC media (σ conocida)

Preguntas frecuentes

• ¿Cómo se lee la tabla normal estándar? Localiza el valor de z: la parte entera y el primer decimal en la fila, y el segundo decimal en la columna. La celda es Φ(z) = P(Z ≤ z), la probabilidad acumulada.
• ¿Qué es Φ(z) en la tabla de la distribución normal? Es la función de distribución acumulada: el área bajo la curva normal a la izquierda de z, es decir la probabilidad P(Z ≤ z).
• ¿Cómo hallar el valor z a partir de una probabilidad? Busca la probabilidad dentro de la tabla normal y lee el z de su fila y columna. Por ejemplo, a 0,975 le corresponde z ≈ 1,96, el valor usado en intervalos al 95 %.